Золотое сечение в архитектуре

В храме, как и в каждом нормально построенном человеческом теле, должен быть соблюден точно установленный закон правильной соразмерности его составных частей.

Витрувий

Историки искусства давно находили пропорции, близкие к золотому сечению, в архитектурных шедеврах древности начиная с Египетских пирамид. Наиболее же известным и ярким примером применения золотого сечения в античной архитектуре является, пожалуй, Парфенон. Он был построен в 447 – 438 годах до н. э. архитектором Калликратом по проекту Иктина и украшен в 438 – 431 годах до н. э. под руководством Фидия. Золотое сечение легко угадывается в пропорциях Парфенона

Пропорции золотого сечения в Парфеноне
Пропорции золотого сечения в Парфеноне

или по-другому, полагая

получим

Напоминаю, что

На самом деле, соответствующие золотому сечению пропорции мы находим во множестве сохранившихся памятников древней Греции и Рима, например в Триумфальной арке Септимия Севера в Риме. Она была построена в 205 году н. э. в честь побед императора и его сыновей над Парфией в военных кампаниях 195—203 гг.

 

В Древнерусской архитектуре также с легкостью обнаруживаем следы золотого сечения, в частности в пропорциях колокольни Церкви Рождества Христова в Ярославле. Постройка колокольни относится к 50-60 годам XVII века. Это столпообразный памятник, кажущийся нам сейчас только колокольней, был на самом деле шатровой церковью над вратами ограды, ныне не существующей.

Золотое сечение в Триумфальной арке Септимия Севера в Риме
Золотое сечение в Триумфальной арке Септимия Севера в Риме
золотого сечения, в частности в пропорциях колокольни Церкви Рождества Христова в Ярославле
Золотое сечение в пропорциях колокольни Церкви Рождества Христова в Ярославле

Анализируя эти множество других примеров из области архитектуры, мы обнаруживаем, что золотое сечение здесь “работает” многократно и главным образом (но не только) в отношении вертикальных пропорций. Т.е. негласно действует правило:

Золотое сечение по вертикали, симметрия по горизонтали

Лука Пачоли, Леонардо да Винчи и Божественная пропорция

То, что в пыли валялось и томилось забытым в темнице, Лука нашел для тебя, друг и читатель.

Лука Пачоли

Триумфальное шествие Золотого сечения началось с издания в 1509 году книги с довольно таки длинным, согласно манерам тех лет, названием «Божественная пропорция. Сочинение, весьма полезное всякому проницательному и любознательному уму, из коего каждый изучающий философию, перспективу, живопись, скульптуру, архитектуру, музыку или другие математические предметы извлечёт приятнейшее, остроумное и удивительное учение и развлечёт себя различными вопросами сокровеннейшей науки».

Титульные страницы книги Луки Пачиоли «Divina Proportione» (1509)
Титульный лист книги Луки Пачиоли «Божественная пропорция». 1509 г.

“Сочинение” содержало, в частности, описание 13 “поразительных”, “невероятных”, “невообразимых”, “великолепных”, “достойнейших” свойств золотого сечения, что наряду с триединством, неповторимостью и иррациональностью бесспорно свидетельствовало в пользу его божественном происхождении. Книга была иллюстрирована большим другом автора, блестящим художником, скульптором, архитектором, ученым и изобретателем, великим Леонардо да Винчи.

 

Существует мнение, что Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. На самом деле, он скорее был собирателем, систематизатором и

Лука Пачоли. Портрет работы Якопо де Барбари. Ок. 1495 г.
Лука Пачоли. Портрет работы Якопо де Барбари. Ок. 1495 г.

издателем. Компилятором назовет его Джироламо Кардано (1501–1576), чье имя наряду с именами Христофора Колумба и самого Леонардо да Винчи символизирует завершение эпохи усвоения античного наследия и начало эпохи великих открытий.

 

Главный труд Пачоли, «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» (1494 год), содержал свод математических знаний разных эпох. Автор, очевидно, считал себя продолжателем дела Евклида, который в своих “Началах” систематизировал математические познания древнегреческих математиков.

 

Любопытно, что один из разделов “Суммы арифметики” назывался “О счетах и записях” и содержал первое подробное изложение двойной записи – фундаментального принципа современного бухгалтерского учета.

 

Некоторые склонны приписывать изобретение двойной записи Пачоли, но это, разумеется, не так. На данный момент, самой ранним документом, в котором используются правила двойной записи, считается Главная книга компании Фаролфи в Провансе (1299—1300 гг.). Бухгалтером фирмы был Матино Мануччи.

 

Немецкий экономист и социолог Вернер Зомбарт (1863-1941) не без некоторого преувеличения, свойственного исторической школе, писал: «система двойной записи родилась из того же духа, что и системы Галилея и Ньютона. В ней можно увидеть идеи всемирного тяготения, кровообращения, сохранения энергии».


Золотое сечение в классической архитектуре - миф ?

Не смотря на то, что со времен Пифагора античным математикам было прекрасно известно золотое сечение, а искусствоведы находят все новые и новые “подтверждения” его использования в пропорциях античной скульптуры и архитектуры, тем не менее, не сохранилось ни одного античного труда по искусству с прямой рекомендацией по применению этой “божественной пропорции”. Нет таких рекомендаций и в «Десяти книгах об архитектуре» Витрувия (I век до н. э.), настоящей энциклопедии того времени, обобщившей как инженерно-технический опыт, так и эстетические представления греко-римского зодчества. Хотя там есть пространные куски, посвященные пропорциям и пропорциональности. Странно, не правда ли?

 

Не являются ли в таком случае все упомянутые выше “подтверждения” простой подгонкой под заранее известный ответ? Ведь такую подгонку тем проще осуществить, что из сотен архитектурных элементов и десятков тысяч их сочетаний мы всегда можем выбрать лишь те, которые подтверждают нашу

первоначальную гипотезу, провести линии сечения лишь там, где нам хочется, а абсолютной точности от нас никто не требует. Что если греки на самом деле НЕ применяли золотого сечения при строительстве своих храмов? Это даже логично. Ведь в рассуждениях античных математиков о гармоничных пропорциях мы как правило встречаем простые соотношения целых чисел, как в теории музыки Пифагора. А число φ не является простой пропорцией. Более того, это иррациональное число. С точки зрения Пифагора, такое сочетание звуков должно быть какофонией. Архитектуру недаром называют застывшей музыкой.

 

Собственно говоря, и для Пачоли не столь важно было прикладное значение золотого сечения. Важно было обосновать её Божественную, мистическую природу.

 

Так или иначе, с момента издания “Божественной пропорции” знание о золотом сечении становится повсеместным, а его применение в архитектуре и живописи — вполне сознательным.


Спасибо за внимание, всегда ваш, Виктор Володин

Оставить комментарий

Комментарии: 37
  • #1

    land_driver (Суббота, 16 Январь 2016 16:40)

    А вот эти вертикальные палочки в формуле обозначают "по модулю"?

  • #2

    Виктор (Суббота, 16 Январь 2016 16:48)

    Все эти вертикальные палочки обозначают "длина отрезка"

  • #3

    land_driver (Суббота, 16 Январь 2016 16:55)

    Пойду вспоминать арифметику. Ели б ты какие-нибудь дифуры написал, мне было бы легче...

  • #4

    Виктор (Суббота, 16 Январь 2016 17:04)

    При написании статьи я думал и о тех, кому было бы сложнее от дифуров.

  • #5

    land_driver (Суббота, 16 Январь 2016 17:10)

    Ты что, сам эти формулы придумал?

  • #6

    Виктор (Суббота, 16 Январь 2016 17:54)

    Написано: "Историки искусства давно находили пропорции, близкие к золотому сечению, в архитектурных шедеврах древности начиная с Египетских пирамид"

  • #7

    land_driver (Суббота, 16 Январь 2016 18:29)

    Кто ж не знает Парфенона... Думаю, что ты прав, никто ни о каком золотом сечении не знал, те примеры, которые подходят под золотое сечение, анализировали, а которые не подходят - даже не упоминали или вообще - скрывали. Это мне напоминает увеличение вероятности ракового заболевания на 17% при употреблени красного мяса.

  • #8

    Виктор (Воскресенье, 17 Январь 2016 05:37)

    Трудно идти против ветра, но боюсь, что значение золотого сечения в искусстве явно преувеличено.

  • #9

    land_driver (Воскресенье, 17 Январь 2016 17:03)

    А про направление взглада человека, смотрящего на фотографию, есть какая-то теория?

  • #10

    Виктор (Понедельник, 18 Январь 2016 08:00)

    Есть довольно много известных картинок, иллюстрирующих движение взгляда по изображению. Поищите в интернете, найдете. В целом движение это довольно хаотичное, но самые важные точки взгляд посещает чаще и останавливается там дольше, а также прочерчивает важнейшие контуры, как бы прорисовывая форму объектов.

  • #11

    ea1 (Понедельник, 18 Январь 2016 21:49)

    Пропорции и соразмерность - это сила. Но порой, подмечаю что иногда некая гротескность или карикартуность что -то преувеличивающая или уменьшающая позволяет смотреть на привычные вещи в ином ракурсе. а это дает новые мысли и решения, особенно в фотографии.

  • #12

    land_driver (Вторник, 19 Январь 2016 15:28)

    Гротескность в архитектуре еще могу себе представить, а вот карикатурность в архитектуре - это как?

  • #13

    Виталий (Вторник, 19 Январь 2016 17:34)

    Да были мудрые люди были и в древние времена!
    В который раз поражаюсь проницательности и уму архитекторов Египта, Древней Греции и Рима!
    Брависсимо!

  • #14

    Виктор (Вторник, 19 Январь 2016 19:14)

    Мудрых людей хватало во все времена. И сейчас их предостаточно. Востребованы ли, вот в чем вопрос.

  • #15

    Виктор (Вторник, 19 Январь 2016 19:23)

    ea1: Гротескность, преувеличенность, несоразмерность и карикатурность - тоже варианты пропорциональности. Более того, некоторая степень гротескности возможно свойственна любому произведению искусства. Найти верные пропорции в преувеличении и преуменьшении может быть даже сложнее.

  • #16

    land_driver (Среда, 20 Январь 2016 20:56)

    Это точно, как эклектика. Вроде как всего понамешано, а вот попробуй вот так понамешать, да еще чтобы и смотрелось

  • #17

    Виктор (Четверг, 21 Январь 2016 07:36)

    Или как салат - попробуй все так понамешать, чтобы было вкуснее, чем по отдельности, и удаление одного продукта из салата не делало его еще вкуснее.

  • #18

    land_driver (Четверг, 21 Январь 2016 19:53)

    В салате - чем больше понамешано, тем вкуснее. Это же не архитектура

  • #19

    Александр Хребтов (Вторник, 26 Январь 2016 13:34)

    Действительно строения спроектированные и построенные с применением "золотого сечения", гармоничны и пропорциональны визуально.
    Насколько я знаю здание МГУ в Москве, как и все легендарные сталиские высотки, тоже построены с использованием "золотого сечения". Читал об этом когда-то.

  • #20

    Виктор (Вторник, 26 Январь 2016 21:05)

    Про сталинские высотки не слышал ничего. Обязательно погуглю. Если что найду, обязательно добавлю в статью - они ж у всех на виду! Спасибо.

  • #21

    Виктор (Вторник, 26 Январь 2016 21:08)

    land_driver: "В салате - чем больше понамешано, тем вкуснее"
    Ну это спорное утверждение. Мне попадались такие салаты, что, на мой вкус, лучше б все по-отдельности было.

  • #22

    land_driver (Четверг, 28 Январь 2016 21:11)

    Так надо бы и за Большой театр взяться, он тоже у всех на виду. А ЦУМ - это вообще уникальное строение, его на фотках старой Москвы найти можно, причем точно в таком же виде - ничего не изменилось

  • #23

    Виктор (Четверг, 28 Январь 2016 21:23)

    Опыт показывает, что при должной настойчивости золотое сечение можно найти везде. Даже там, где им и не пахнет. Так что дерзайте.

  • #24

    land_driver (Пятница, 29 Январь 2016 21:21)

    Судя по статье, люди придумали некую теорию, а потом стали под нее подгонять результаты. То, что не подходило, считали несущественным. Многие теории в науке так и строятся, а потом такими же методами доказываются. Да что за примерами далеко ходить. В политике, например, все тоже самое. Новости по такому же принципу готовятся

  • #25

    Виктор (Пятница, 29 Январь 2016 22:09)

    Все еще интереснее. Люди, которые открыли золотое сечение (Пифагор, пифагорейцы, Евклид) и не думали применять его при строительстве зданий и написании картин. Применением золотого сечение ограничивалось исключительно построением правильного пятиугольника, пентаграммы и правильного двенадцатигранника (додекаэдра). Даже Лука Пачоли "обожествивший" золотое сечение в своем знаменитом труде, не выходит за рамки этой пифагорейской традиции, и в рукописях Леонардо да Винчи, современника и друга Пачали, нет ясных указаний на его применение в живописи.

    В истории искусства всегда было две тенденции: одни восхищались золотым сечением, другие считали его пустой затеей, чистым формализмам, погоней за количественными соотношениями в ущерб содержанию. Один из таких критиков как-то сказал "Если колбасу нарезать в соответствии с золотым сечение, она не станет от этого вкуснее".

    Ты зря приплела сюда науку - в науке все не так. Здесь вся фишка в том, что все это происходит в области эстетики, куда не допускают ученых со своими измерительными линейками и дифференциальными уравнениями. Поэтому мистике здесь раздолье. Но здравый смысл все же присущ изрядной доле деятелей искусства, поэтому, как правильно заметил Валера, в самых выдающихся произведениях живописи мы не так то часто находим явное использования золотого сечения.

  • #26

    land_driver (Суббота, 30 Январь 2016 19:25)

    Ты говоришь, что не надо приплетать сюда науку, при этом золотое сечение описываешь с применением научных формул. Сейчас их, может быть, научными и не назовешь, простая арифметика, но думаю, что на тот момент это была Теорема Ферма как минимум

  • #27

    Виктор (Суббота, 30 Январь 2016 21:48)

    Наука, стараниями математиков разных эпох, придумала простой геометрический способ нахождения золотого сечения (с помощью циркуля и линейки); показала, как использовать это для построения правильного пятиугольника, пентаграммы, додекаэдра; установила, что эта пропорция выражается иррациональным числом; показала связь между золотым сечением и последовательностью Фибоначчи. Все.

    А потом пришли какие-то люди и сказали - а давайте ка мы все это применим при строительстве храмов, написании картин и построении фотокомпозиций, и скажем, что это красиво, а если по-другому, то некрасиво.

    Это проблема искусства, а не науки. Просто очень многим хочется, чтобы им наконец показали эту кнопку "шедевр". Мол, нажмешь на эту кнопку, и будет тебе шедевр. Золотое сечение и есть такая кнопка. Вернее, одна из них. Есть еще и другой интересант - тот кто выносит суждение. Ведь нужно как-то объяснить, почему вот эта картина/скульптура/фотография шедевр, а вон та - не шедевр. Вот на этой почве и появляются потребность в мистических трактовках.

    Любопытно, что великий Леонардо да Винчи, которого тоже часто приплетают к золотому сечению, оставивший после себя множество весьма глубоких и тонких наставлений по живописи, которые любопытно почитать и сегодня, ни единым словом не обмолвился о золотом сечении в связи с его ролью в искусстве.

  • #28

    land_driver (Воскресенье, 31 Январь 2016 19:04)

    Вот так образовалась новая специальность - критики. И хотя мы хорошо помним критика относительно недавнего прошлого - Добролюбова, они, оказывается, возникли гораздо раньше

  • #29

    Виктор (Вторник, 02 Февраль 2016 21:41)

    Не очень понял про критиков. Кого ты в данном случае имеешь ввиду?

  • #30

    land_driver (Пятница, 05 Февраль 2016 16:46)

    Критики - это не только те, кто чего-то критикуют, это еще и те, кто делает анализ какого-то явления или какого-то произведения - фильма, книги, спектакля, картины, выставки и пр. Таким образом, анализ картины или какого-либо произведения, будь то художественное или архитектурное на заранее заданную тему - это тоже критика.

  • #31

    Виктор (Понедельник, 08 Февраль 2016 07:58)

    Анализ - это интеллектуальный процесс. В данном случае речь идет о моде. Или об эпидемии. Известен даже источник этой эпидемии.

  • #32

    land_driver (Четверг, 11 Февраль 2016 19:04)

    Анализ, по-твоему, это эпидемия? Или что ты имеешь ввиду?

  • #33

    Виктор (Воскресенье, 14 Февраль 2016 13:59)

    Эпидемия - не анализ, а мода на золотое сечение

  • #34

    land_driver (Воскресенье, 14 Февраль 2016 14:51)

    Так если это мода, так это надо использовать для собственного продвижения!

  • #35

    Виктор (Среда, 17 Февраль 2016 19:59)

    Почему бы и не использовать? Но использовать тоже можно по-разному.

  • #36

    Константин (Вторник, 23 Февраль 2016 23:05)

    Тема непростая, но занимательная. Всегда интересовала архитектура, особенно церковные сооружения. Теперь хоть понятно, с какими мерками подходить к постройкам.

  • #37

    Асан Ата (Пятница, 09 Ноябрь 2018 21:05)

    Самый крутой пример золотого сечения - это сечение меридиана местоположением Мекки. Удивительно точное сечение. Можете сами померить в Гугл Земля. Какое объяснение этому, кроме божественного? Тут необходимо было знание, самой пропорции, того, что Земля круглая, знание ее диаметра. Кто мог этот населенный пункт расположить в таком месте? Если исключить божественную волю (да простит меня Аллах), думаю, арабы только воспользовались фактом "божественного положения", понятное дело, что кочевники этого промерить не могли.Где то читал, что задолго до создания поселения, там был римский форпост. Так может римляне так развлекались, ведь то же положение в Африке потерялось бы между египтянами и нубийцами. А в арабских пустынях самое то, тем более положение Мекки в межгорье позволяло контролировать караваны. Ко времени строительства поста в Риме уже были известно, что Земля круглая и золотое сечение вовсю применялось в архитектуре. Давайте представим того ученного человека, который воспользовался возможностью расположить форпост в этой точке и к чему это привело. Круто, не правда ли?

 

© Виктор Володин, Россия, Москва, 2002-2016.
Все права на фотографии, представленные в разделе “Портфолио” данного сайта принадлежат автору
и находятся под защитой Российского и международного законодательства по авторским правам.
Распространение или воспроизведение этих фотографий без согласия автора запрещено.